Test G

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Come il Test chi quadrato, anche il test G^2 appartiene alla categoria dei test di misura della bonta di adattamento dei dati ad un modello statistico (es. Poisson, binomiale, ecc. e per valutare l'indipendenza nelle tabelle di contingenza, tuttavia il Test chi quadrato è una approssimazione del G^2. Quest'ultimo è quindi da preferire.

Attenzione che viene anche anche indicato semplicemente con Test G.

I calcoli necessari al Test chi quadrato sono molto più semplice e ciò ne spiega l'uso frequente fino ai giorni nostri. Ora, tuttavia, con l'ausilio degli elaboratori calcolare il G^2 (e tutti i suioi logaritmi) non è più difficile.

Viene impiegato spesso in biologia e nei laboratorio di microbiologia, ove è impiegato per valutare la presenza di sovradispersione e sottodispersione dei dati rispetto al modello di Poisson.

La formula generale per la statistica test di Pearson è:

\chi^2 = \sum {(Oss - Att)^2 \over Att}

dove Oss' è la frequenze osservata in una cella, Att è la attesa sotto l'ipotesi nulla e la somma fa riferimento a tutte le celle. La corrispondente formula per il G è


G^2 = 2\sum [ Oss \cdot \ln\left( Oss/Att \right) ]
G^2 = 2\sum \left[ Oss \cdot \left(\ln( Oss)-\ln(Att)\right)\right]
G^2 = 2\sum \left[ Oss \cdot \ln( Oss)-Oss\cdot\ln(Att)\right]
G^2 = 2\sum \left[ Oss \cdot \ln( Oss)\right] -2\sum \left[Oss\cdot\ln(Att)\right]

La formula si semplifica ulteriormente nel caso in cui le frequenze attese non dipendano dalle osservazioni. In questo caso avremo che:

G^2 = 2\sum \left[ Oss \cdot \ln( Oss)\right] -2\left( \sum{ Oss}\right)ln(Att)

Nel caso di n osservazioni discrete c_i per le quali si vuole valutare la bontà di adattamento al modello Poisson si avrà:

G^2 = 2 \left [ \sum {(c_i\ln c_i)}-(\sum c_i)\ln\left ( \frac{\sum c_i}{n}\right ) \right ]
G^2 = 2 \left [ \sum {(c_i\ln c_i)}-(\sum c_i)\ln\left (\bar c\right ) \right ]

Tutti questi test si distribuiscono, sotto H_0 come una \Chi^2_{n-1}; si rifiuta H_0 (il test è significativo) per valori alti di G^2.

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