Deviazione standard

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La deviazione standard (o scarto quadratico medio, o scarto tipo) è uno degli indici di dispersione derivato direttamente dalla varianza.

Rispetto alla varianza ha il vantaggio di avere stessa unità di misura dei valori osservati (mentre la varianza ha come unità di misura il quadrato dell'unità di misura dei valori di riferimento).

É semplicemente la radice quadrata della varianza. Dato che per convenzione con $V(X)=\sigma^2$ si indica la varianza, allora $\sigma$ è la deviazione standard).

In statistica descrittiva per Deviazione Standard di intende la Deviazione Standard della popolazione.

Se, ad esempio, ho N dati $y_1, y_2, ..., y_N$ che costituiscono tutta la popolazione, l'espressione per la Deviazione Standard dei dati é data da:

$\sigma_y =\sqrt{\sigma_y^2} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (y_i-m_y)^2}{n}}$

dove $m_y$ rappresenta la media aritmetica dei valori $y_i$ .

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Deviazione Standard Campionaria

In statistica inferenziale con $\sigma$ si indica la Deviazione Standard (generalmente incognita) della popolazione.

La Deviazione Standard del campione di ${n}$ dati $(x_1, x_2, ...,x_n)$ viene invece generalmente indicata con $s$ (o meglio $s_x$ ), e si chiama Deviazione Standard campionaria, ed é ovviamente la radice della varianza campionaria $s^2$ .